f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^xcosφ- 1/2sin(π/2+φ).(0<φ<π),且过(π/6,1/
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:52:34
f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^xcosφ- 1/2sin(π/2+φ).(0<φ<π),且过(π/6,1/2).(1)求φ(2)若横坐标变为原先的1/2,纵坐标不变,y=g(x),求g(x)在[0,π/4]上的最值.
(1)原式f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^xcosφ-1/2cosφ
=1/2sin2xsinφ+cosφ(cos^x-1/2)
=1/2sin2xsinφ+1/2cos2xcosφ
=1/2cos(2x-φ)
因为 原式过(π/6,1/2)
代入得 1/2cos(π/3-φ)=1/2
又因为 (0<φ<π)
所以 φ =π/3
(2)由(1)知f(x)=1/2cos(2x-π/3)
若横坐标变为原先的1/2,纵坐标不变
则有y=g(x)=1/2cos(4x-π/3)
因为cosx在(-π+2kπ,2kπ)上单增 在(2kπ,π+2kπ)上单减
所以g(x)在(-π/6+kπ/2,kπ/2+π/12)单增 在(kπ/2+π/12,π/3+kπ/2)单减
令k=0得g(x)在(-π/6,π/12)单增 在(π/12,π/3)单减
因为[0,π/4]属于[-π/6,π/3]
所以该区间符合题意
所以由图像知
当x=π/12时g(x)有最大值1/2
当x=π/4时g(x)有最小值-1/4
=1/2sin2xsinφ+cosφ(cos^x-1/2)
=1/2sin2xsinφ+1/2cos2xcosφ
=1/2cos(2x-φ)
因为 原式过(π/6,1/2)
代入得 1/2cos(π/3-φ)=1/2
又因为 (0<φ<π)
所以 φ =π/3
(2)由(1)知f(x)=1/2cos(2x-π/3)
若横坐标变为原先的1/2,纵坐标不变
则有y=g(x)=1/2cos(4x-π/3)
因为cosx在(-π+2kπ,2kπ)上单增 在(2kπ,π+2kπ)上单减
所以g(x)在(-π/6+kπ/2,kπ/2+π/12)单增 在(kπ/2+π/12,π/3+kπ/2)单减
令k=0得g(x)在(-π/6,π/12)单增 在(π/12,π/3)单减
因为[0,π/4]属于[-π/6,π/3]
所以该区间符合题意
所以由图像知
当x=π/12时g(x)有最大值1/2
当x=π/4时g(x)有最小值-1/4
f(x)=1/2sin2xsinφ+cos^xcosφ- 1/2sin(π/2+φ).(0<φ<π),且过(π/6,1/
已知函数f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ)(0<φ<π)图像过点(π
f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ),其中φ = π/3 .
已知函数(x)=1/2(sin2xsin@+cos平方xcos@-1/2sin(π/2+@),(0<@<π)其图像过(π
(2014•宁德模拟)已知函数f(x)=(2cos2x-1)cosφ+sin2xsinφ(0<φ<π)的图象过点(π12
已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过
(2014•和平区二模)已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(π2+φ)(0<φ<π2)
1.f(x)=2 (cosωx)方+2sinωxcosωx+1 ω大于0 最小T=π/2
已知函数f(x)=sin^2ωx+√3cosωxcos(π/2-ωx)(ω>0)
已知函数fx =cos^2ωx+√3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期是π(1)求f(2/3π)的值⑵求函数f(
已知函数f(x)=sin²ωx+√3cosωxcos(π/2-ωX)ω>0 且函数y=f(x)的图像相邻两条对
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π (1)求函数f(