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如图,圆o的弦ab=8,直径cd⊥ab于m,om:md=3:2,e是劣弧cb上一点,连接ce并延长交ce的延长线与点f,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/06/01 16:23:47
如图,圆o的弦ab=8,直径cd⊥ab于m,om:md=3:2,e是劣弧cb上一点,连接ce并延长交ce的延长线与点f,求○o的半径,求ce·cf的值
①设⊙O的半径OC=OD=x
∵OM∶MD=3∶2
∴DM=2/5OD=2/5x
  CM=8/5x
∵AB⊥CD
∴AM=BM=4(垂径定理)
∵AM×BM=DM×CM(相交弦定理)
即4×4=2/5x×8/5x
x=5
即⊙O的半径为5
【①问也可作辅助线:连接OA,用勾股定理求出半径OA=5】

连接DE
∵CD是直径
∴∠CED=90°
∵AB⊥CD
∴∠CMF=90°=∠CED
又∵∠DCE=∠FCM(公共角)
∴△DCE∽△FCM(AA)
∴CE∶CM=CD∶CF
∴CE·CF=CM·CD=8×10=80