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如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.(1)求证:∠ABC=45°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/06/02 06:32:28
如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.(1)求证:∠ABC=45° (2)若AC=6,
BC=8,求CD/PD的值
(1)是∠ABP=45吧?只要P为AB弧中点,题目的条件就能成立,无法确定C点位置,所以∠ABC度数似乎无法确定.而且从第(2)问的条件上也可看出AC是不等于BC的,因此∠ABC不一定等于45度
若证明∠ABP=45:
连接BP
BP²=PC×PD,所以PD:BP=BP:PC
又有∠BPD=∠BPC,
所以△BPD∽△BPC,∠PCB=∠PBD
因为∠PBD所对为弧AP,∠PCB所对为弧BP,所以P为半圆AB中点
因此弧AP为90度
∠ABP为AP所对圆周角,因此度数为90/2=45
(2)AB为直径,则∠ACB=90
RT△ABC中,AC=6,BC=8
所以AB=10
由(1)得,∠ABP=45
且∠APB=90
所以△ABP为等腰直角三角形,BP=AP=√2AB/2=5√2
∠DAC和∠DPB所对都是弧BC,所以∠DAC=∠DPB
∠ADC=∠PDB
所以△ADC∽△PDB
AD:PD=AC:PB=6:5√2,DP=5√2AD/6
∠ABC和∠APC所对都是弧AC,所以∠ABC=∠APC
∠ADP=∠CDB
所以△ADP∽△CDB
AD:CD=AP:BC=5√2:8
CD=4√2AD/5
CD:DP=4√2/5:5√2/6=24/25