如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 20:20:08

如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° （2）若AC=6,
BC=8,求CD/PD的值

(1)是∠ABP=45吧?只要P为AB弧中点,题目的条件就能成立,无法确定C点位置,所以∠ABC度数似乎无法确定.而且从第（2）问的条件上也可看出AC是不等于BC的,因此∠ABC不一定等于45度
若证明∠ABP=45：
连接BP
BP²=PC×PD,所以PD：BP=BP：PC
又有∠BPD=∠BPC,
所以△BPD∽△BPC,∠PCB=∠PBD
因为∠PBD所对为弧AP,∠PCB所对为弧BP,所以P为半圆AB中点
因此弧AP为90度
∠ABP为AP所对圆周角,因此度数为90/2=45
（2）AB为直径,则∠ACB=90
RT△ABC中,AC=6,BC=8
所以AB=10
由（1）得,∠ABP=45
且∠APB=90
所以△ABP为等腰直角三角形,BP=AP=√2AB/2=5√2
∠DAC和∠DPB所对都是弧BC,所以∠DAC=∠DPB
∠ADC=∠PDB
所以△ADC∽△PDB
AD：PD=AC：PB=6：5√2,DP=5√2AD/6
∠ABC和∠APC所对都是弧AC,所以∠ABC=∠APC
∠ADP=∠CDB
所以△ADP∽△CDB
AD：CD=AP：BC=5√2：8
CD=4√2AD/5
CD：DP=4√2/5：5√2/6=24/25

如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° ab为圆o的直径,p为圆上一点,弦cp交ab于d,bp²=dpxpc证明labp=45 如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径如图在三角形ABC中 ∠BAC=90° 以AB为直径的圆O交BC于点D,过D做圆O的切线交于点P.求证 PA=PC 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC² 如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC= 如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D. 如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：已知：如图，圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P，且DA=DP．求证：BC=BP．如图,在圆O中,AD⊥DP于D,AC为弦,P为AC延长线上的一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O于D.求证：AC=DC 如图 AB是圆O的直径 D在AB上且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4