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线性系统的判断问题一个系统的输入输出关系如下:y(t)=|f(t)-f(t-1)|判断是否为线性,是否为时不变的?帮我证

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/06/01 16:59:53
线性系统的判断问题
一个系统的输入输出关系如下:y(t)=|f(t)-f(t-1)|判断是否为线性,是否为时不变的?
帮我证明一下,谢谢各位了~~~
线性证明
假设线性系统,就应该满足如下关系:
当f(t) = a x1(t) + b x2(t) --- 1
有y(t) = y1(t) + y2(t) ---- 2
从关系1可以推出 y(t) = |a(x1(t) - x2(t)) + b(x1(t) - x2(t))|
从关系2可以推出 y(t) = a|x1(t) - x2(t)| + b|x1(t) - x2(t)|
问题就变成了a|x1(t) - x2(t)| + b|x1(t) - x2(t)|是否等于|a(x1(t) - x2(t)) + b(x1(t) - x2(t))|
可以看出,他们并不是全部时刻相等的,在满足一定条件的时候,满足线性系统关系,不满足的时候就不是了.所以说,这不是一个线性系统.
再看时变
如果 输入中f(t) 的t 变成了 t-tao,则结果为 |f(t-tao) - f(t - tao -1)| = y (t - tao)
所以,这是个时不变系统