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过两圆交点的圆系方程过两圆C1C2交点的圆系方程:x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/10/03 12:03:13
过两圆交点的圆系方程
过两圆C1C2交点的圆系方程:x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),其中不含有圆C2,因此注意检验C2是否满足题意以防丢解.
为什么?怎么检验来着?
已知圆A:x²+y²+D1x+E1y+F1 =0与圆B:x²+y²+D2x+E2y+F2=0,
方程:x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,
当λ≠-1 时,方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程,当λ=0时,表示圆A,但不能表示圆B;当λ=-1 时,若圆A与圆B相交,方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程,当圆A与圆B相切时,方程①表示圆A与圆B的公切线方程,当两圆相离时,方程①表示与两圆连心线垂直的方程,在解圆的有关问题,常常用到这一结论,可以起到事半功倍的效果.
【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程
【解】设两圆交点的圆系方程为:
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0(不包括c2,且λ≠-1)
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C:(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0
再问: 怎么检验C2是否满足题意呢?