作业帮证明1+1/2+1/3+...+1/nln(x+1),
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 18:07:31
证明1+1/2+1/3+...+1/nln(x+1),
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(n+1)
这是已知的啊，要证明的在题目上证明1+1/2+1/3+...+1/n
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(n+1)
这是已知的啊，要证明的在题目上证明1+1/2+1/3+...+1/n
将ln(n+1)看作和式：
ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+...+[ln2-ln1]
由拉格朗日中值定理：ln(k+1)-lnk=1/x_k(k+1-k)=1/x_k(“_”后面的是下标),其中x_k介于k和k+1之间.
于是有：
ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+...+[ln2-ln1]=1/x_n+1/x_(n-1)+...+1/x_1
利用k1/(n+1)+1/n+...+1/2
所以ln(n+1)+2>(1/n+...+1/2+1)+1+1/(n+1)>1/n+...+1/2+1得证.
ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+...+[ln2-ln1]
由拉格朗日中值定理：ln(k+1)-lnk=1/x_k(k+1-k)=1/x_k(“_”后面的是下标),其中x_k介于k和k+1之间.
于是有：
ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+...+[ln2-ln1]=1/x_n+1/x_(n-1)+...+1/x_1
利用k1/(n+1)+1/n+...+1/2
所以ln(n+1)+2>(1/n+...+1/2+1)+1+1/(n+1)>1/n+...+1/2+1得证.