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设α,β是实系数方程的两根,α是虚数且α^2/β是实数,求α/β的值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 00:34:56
设α,β是实系数方程的两根,α是虚数且α^2/β是实数,求α/β的值是多少?
由题意,α,β是实系数方程的两根,则α,β形如a±bi
令α=a+bi,则α^2/β是实数,可得3a²b-b³=0∵b=0,则3a²=b²,b=√3a
α/β=(1+√3i)/(1-√3i)=(√3i-1)/2
若α=a-bi可求得同样结果
故α/β=(√3i-1)/2