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已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:21:39
已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点

如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.
(2)将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.

(1)
连接AM,延长BM交AC于P 则AM=CM=EM
易证△ADM≌△EDM
所以∠EDM=∠ADM
又因为∠ADE=∠BDE=90°
所以∠BDM=45°
因为AM=CM
则M在线段AC的垂直平分线上
所以BP⊥AC
则根据等腰三角形三线合一
所以∠DMB=45°
且∠BDM=45°
所以△BMD为等腰直角三角形
再问: 其实我第一题会做,也没有连接AM,就是第二题不会额……
再答: 哦 但我不知道第二问怎么做