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集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:05:02
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}
如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
C={x|x^2+2x-8=0}={-4,2}
如果A∩B=A∩C≠空集,则有
A∩B=A∩C={2}
把x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得
a^2-2a-15=(a+3)(a-5)=0
有a=-3或a=5
(1)当a=-3时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={-5,2}
A∩B=A∩C={2}
(2)当a=5时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={2,3}
A∩B={2,3}
A∩C={2}
所以a的值是-3