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已知集合A={x I x=m*2-n*2 m属于Z,n属于Z}..求证4k-2(k属于Z)不属于A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 07:26:24
已知集合A={x I x=m*2-n*2 m属于Z,n属于Z}..求证4k-2(k属于Z)不属于A
假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"(m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A