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估计积分的值,高数大神快粗线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/10/31 11:32:31
估计积分的值,高数大神快粗线

 

设f(x)=e^(x^2-x)=exp(x^2-x)=exp[(x-1/2)^2-1/4]
对于(x-1/2)^2-1/4,在[0,2]当x=1/2取最小值-1/4,
,e^(-1/4f(x)≥e^(-1/4)
根据估值定理,f(x)最小值*(2-0))=2e^(-1/4)≤f(x)在[0,2]的积分
在[0,2]上(x-1/2)^2-1/4,根据抛物线,显然最大值是x=2,f(2)=2
所以e^(-1/4)≤原积分≤e^2