若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 11:42:08

如果3+k＜0,那么f(x)=(3+k)x²+2(1+k)x+1的图像开口向下,必然会出现f(x)＜0,所以不符合
因为对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,
所以3+k＞0
△=[2(1+k)]²-4(3+k)＜0
即k＞-3
k²+k-2＜0
那么k＞-3
(k+2)(k-1)＜0
解得k＞-3
-2＜k＜1
所以-2＜k＜1
答案：-2＜k＜1

若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是若不等式|x+1|-|x-2|>k对任意实数x恒成立,则k的取值范围对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．关于x的不等式k(k-1)x+8k+1>0,当k是任意实数时恒成立,则实数x的取值范围是多少对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（　　）对任意实数x,若不等式lx+2l+lx+1l>k恒成立,则实数k的取值范围是对任意实数x,若不等式lx+1l-lx-2l>k恒成立,则实数k的取值范围是 1.对任意实数x,不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立,求k的取值范围. 若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为______．若对任意实数X,不等式|X+1|>=KX恒成立.则实数K的取值范围? 对任意实数x,不等式2x+2/x²+x+1 >k恒成立,则k的取值范围为 2、已知函数y=(x^2+2x+k)/x.若对任意x∈〔1,+∞）,y>0恒成立,则实数k的取值范围是______.