作业帮为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/24 21:29:43
为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?
行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示
所以它们是A的列向量组的一个极大无关组
所以A的列秩 = 非零行的行数
所以A的秩 = 非零行的行数
再问： 有点深奥，讲简单点马。
再答： 给你个具体例子吧 比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是线性无关的 [ 即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关的] 这个线性无关组含向量的个数是梯矩阵的非零行数 再把梯矩阵化成行简化梯矩阵 1 2 0 -11 0 0 1 5 0 0 0 0 就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3 即 a2,a4 可由a1,a3 线性表示 所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的极大无关组 即 A 的列秩 = 2 (非零行数) 所以 A 的秩 = 2 (非零行数)
所以它们是A的列向量组的一个极大无关组
所以A的列秩 = 非零行的行数
所以A的秩 = 非零行的行数
再问： 有点深奥，讲简单点马。
再答： 给你个具体例子吧 比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是线性无关的 [ 即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关的] 这个线性无关组含向量的个数是梯矩阵的非零行数 再把梯矩阵化成行简化梯矩阵 1 2 0 -11 0 0 1 5 0 0 0 0 就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3 即 a2,a4 可由a1,a3 线性表示 所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的极大无关组 即 A 的列秩 = 2 (非零行数) 所以 A 的秩 = 2 (非零行数)
为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?
【大一线性代数】为什么对于行阶梯型矩阵,它的秩就等于非零行的行数?
是不是将矩阵化为行阶梯型矩阵,就可以通过非零行的行数判断秩了?需要化成行最简型嘛?
一个具体的矩阵,是不是只需要将其化为行阶梯型然后看非零行数有几行就说这个矩阵的秩是多少?
矩阵化成行阶梯形,非零行的行数即行秩；化为列阶梯形非零列的列数就是列秩了,
证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩
关于矩阵秩和行阶梯矩阵的问题
行阶梯型矩阵与阶梯型矩阵的关系?
关于线代的问题老师,您好,我想问下把一个矩阵化为行阶梯矩阵,那么它的非0行数就是它的秩,那么我们怎么判断一个矩阵已经不能
有关矩阵行初等变换的问题,阶梯矩阵
怎么求一个矩阵的行阶梯形矩阵
加强的行简化阶梯形矩阵