小学寒假学习与生活の六年级数学の第22页の思维大广角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 06:23:57

小学寒假学习与生活の六年级数学の第22页の思维大广角
将一个半径为2cm的圆形铁片,紧贴着一个三角形的边缘滚动,三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm,当铁片滚动回出发的位置时,铁片的圆心经过的路程是多少?

分析：本题求的是圆心经过路程,紧贴三角形的边缘滚动,则起码就有3+4+5=12厘米.
3平方+4平方=5平方,根据勾股定理,三角形中两条边长的平方和等于第三条边长的平方,则这个三角形为直角三角形,依题意就可画出这个三角形,两条直角边为3厘米与4厘米,而斜边则为5厘米.
圆心在三角形的角转弯位处要画图来分别分析.
圆心在直角边转弯时,行走的路线是一个弧形,路程刚好是这个圆的周长的90/360；
圆心在3厘米与5厘米的两条边的交角处转弯时,行走的路线也是一个弧形,画出这两条边的反向延伸线,根据对顶角相等的原理,路程刚好是60度的内角的对顶角,这个圆的周长的60/360；
圆心在4厘米与5厘米的两条边的交角处转弯时,行走的路线也是一个弧形,画出这两条边的反向延伸线,根据对顶角相等的原理,路程刚好是30度的内角的对顶角,这个圆的周长的30/360.
铁片的圆心经过的路程是：
3+4+5+圆周率*2平方*（90/360+60/360+30/360）
=12+2圆周率
（若把3.14代入）
=18.28（cm）
答：铁片的圆心经过的路程是18.28cm .

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