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“一对兔子,出生后第二个月开始有生育能力,每月繁殖一对小兔子.问一对兔子一年中可繁殖出多少对兔子?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 20:18:22
“一对兔子,出生后第二个月开始有生育能力,每月繁殖一对小兔子.问一对兔子一年中可繁殖出多少对兔子?
这是个斐波契纳数列,答案是144对.
1 1 2 3 5 8 13 21.....
假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔,此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一对小兔,问满一年时共可得多少对兔子
我们先退到开始的简单情况来推算,从中归纳出递推关系.如图:
第一个月:只有1对小兔.
第二个月:一对小兔长成一对大兔,但尚不会生殖.仍只有一对兔子.
第三个月:这对大兔生了一对小兔,这时共2对兔子.
第四个月:大兔又生了一对小兔,而上月出生的小兔正在长大,这时共3对兔子.
第五个月:这时已有两对大兔可以生殖(原来的大免和第三个月出生的小兔),于是生了两对小兔,这时共有5对兔子.

月份数










十一
十二
十三

兔对数
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233

把推算的结果列成一张表
由表中可见满一年时可得144对兔子.
如果要算的时间长,这种方法就有困难了,现在我们来找递推关系.
用{un}表示第n个月时的兔子对数,则
{un}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,….
容易发现递推公式是
un= un-1+ un-2.
现在说明这个递推公式是正确的.因为第n个月时的兔子对分两类,一类是第n-1个月时的兔子对,另一类是当月新生的兔子对,而这些小兔对数恰好是第n-2个月时的兔子对数un-2.
有了上面的递推公式就可以写出{un}的第12项为144对.
“一对兔子,出生后第二个月开始有生育能力,每月繁殖一对小兔子.问一对兔子一年中可繁殖出多少对兔子? 一对兔子每月能生一对小兔子,出生后的第三个月又能开始生一对小兔子,一年能繁殖多少对兔子 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成_ 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成_ 一对兔子每月繁殖3小兔子,每对兔子1个月后繁殖3对兔子.如果开始有一对兔子,半年能繁殖几对兔子? 有小兔一对,若从第二个月它们成年,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔子都不死 兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来. 一对成年兔子每个月可以生一对小兔子,而小兔子在出生后第一个月长大,第二个月也开始每月生一对小兔子. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么从一对刚出生的兔子 兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每月能生出一对小兔来.如果所有兔子都不死, 一对兔子出生2个月即可生一对兔子,之后每月都生一对兔子,一年后共有多少对兔子 假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生一个月后长成大兔子.问从一对小兔子开始.