谁能告诉我一下函数奇偶性的问题怎么做啊?最好举例!简单的难的都要几个加详解!谢了!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 07:58:32

判断函数的奇偶性的步骤是：第一步,判断函数的定义域是否关于原点对称,则函数必是非奇非偶函数；第二步,若函数的定义域是失于原点对称,则再根据奇、偶函数的定义和性质等来判断函数的奇偶性.
函数的奇偶性的判断方法主要有以下几种：
1、直接判断法：包括判断定义域和利用奇、偶函数的定义来判断.
1) 如果定义域不关于原点对称,则此函数是非奇非偶函数.
例：判断函数f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性.
分析：因为f(x)的定义域是(0,+∞)不关于原点对称,所以此函数是非奇非偶函数.
2) 如果定义域关于原点对称的条件成立,则再直接验证是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),从而判断函数的奇偶性.
例：判断函数f(x)=x-1的奇偶性.
分析：因为f(x)=x-1的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)=-x+1≠f(x),f(-x)≠-f(x).所以,它既不是奇函数也不是偶函数.
2、间接判断法：
1) 间接利用定义判断：奇、偶函数的定义表明,在定义域关于原点对称的条件下,若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)是奇函数；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0,则f(x)是偶函数⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1,则f(x)是奇函数,⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函数.
2) 利用奇函数的几何性质判断：如果一个函数A的图象关于原点成中心对称图形,那么f(x)必是奇函数；如果一个函数f(x)的图象关于y轴成轴对称图形,那么f(x)必是偶函数；如果一个函数f(x)的图象既不关于原点成中心对称又不关于y轴对称,那么函数f(x)是非奇非偶函数.
3) 利用部偶函数的代数性质判断：把一个函数式分解成几个有公共定义域且可判断奇偶性的函数的和、差、积、商,再利用“和、差、积、商”的奇偶性进行判断.
例：判断函数F(x)=sinx+cosx的奇偶性.
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)是非奇非偶函数,所以F(x) 是非奇非偶函数.
又例如：判断函数F(x)=sinx×cosx的奇偶性.
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)×g(x)是奇函数.所以F(x)是奇函数.
函数奇偶性的应用：
1、有利于画出整个定义域中的图象.
2、有利于判断函数的单调性（或比较函数值的大小）.
例：已知f(x)是奇函数,且f(-5)=4,f(π)= -1,比较f(5)与f(π)的大小.
分析：由f(x)是奇函数得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)

谁能告诉我一下函数奇偶性的问题怎么做啊?最好举例!简单的难的都要几个加详解!谢了! 我高三总复习了,谁有有关函数的单调性,奇偶性,周期性的专题?(人教版,要答案)最好是简单的和难的都有怎么看函数的奇偶性,求详解谁能告诉我这个题是什么意思.怎么做啊?求详解.题目是英文的,应该是是线性代数的问题. 谁能告诉我几个简单的英语单词珍爱生命之水的海报怎么做告诉我一下,最好简单谁能告诉我一下玉的形状都有什么意义啊,最好有图文解说, 怎么分辨一个函数的奇偶性,最好举一个简单易懂的例子! 谁能告诉我几个单词的英文加音标啊关于函数（函数的奇偶性）的问题,希望给出详解. 函数奇偶性的问题请问函数的奇偶性问题?