R上可导的函数f(x)满足f'(x)0,求f(1)/f(0)的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 03:07:10

R上可导的函数f(x)满足f'(x)<=f(x),f(0)>0,求f(1)/f(0)的最大值

令g(x)=f(x)/e^x
则：g'(x)=[e^xf'(x)-e^xf(x)]/e^2x=[f'(x)-f(x)]/e^x
因为f'(x)≦f(x)
所以,g'(x)≦0
所以,g(x)在R上递减
g(1)≦g(0)
即：f(1)/e≦f(0)
即：f(1)≦ef(0)
所以,f(1)/f(0)≦e
所以,f(1)/f(0)的最大值为e
再问：请问你是怎么想到的，有这类题型吗
再答：经验，构造函数，这个题略难了，需要平时自己总结如何构造函数

R上可导的函数f(x)满足f'(x)0,求f(1)/f(0)的最大值设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1) 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=0.5f(x) 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数求不等式f(x)-f(x平方)小于0 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式? 已知二次函数f x 满足f -2等于f 4等于0,并且f x的最大值为5,求y等于f x的表达式 - 对于R上可导的任意函数F（x),若满足（X-1)F'(X)>=0,则有 A.F(0)+F(2)2F(1)