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在R上可导的函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 12:48:28
在R上可导的函数f(x)=
1
3
∵f(x)=
1
3x3+
1
2ax2+2bx+c,∴f′(x)=x2+ax+2b,
设x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2),(x1<x2
则x1+x2=-a,x1x2=2b,
因为函数f(x)当x∈(0,1)时取得极大值,x∈(1,2)时取得极小值
∴0<x1<1,1<x2<2,
∴1<-a<3,0<2b<2,-3<a<-1,0<b<1.∴-2<b-2<-1,-4<a-1<-2,

1
4<
b−2
a−1<1,
故选A.