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已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²=BE×CE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 22:22:47
已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²=BE×CE.
连接AE,则AE=DE ∠ADE=∠EAD
∵∠B=∠EAD-∠BAD
∠EAC=∠EAD-∠CAD
又∵∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠EAC
∠AEC是公共角
∴△ABE∽△ACE
AE/BE=CE/AE
AE²=BE*CE
即DE²=BE*CE
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