数列{1/n(n+k)}前n项和的一个公式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:10:57

数列{1/n(n+k)}前n项和的一个公式
n是1,2,3,4，5，……，n k是常数

用裂项法
1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)].
数列{1/[n(n+k)]}前n项和为：
1/[1(1+k)]+ 1/[2(2+k)]+ 1/[3(3+k)]+……+1/[n(n+k)]
=1/k[1-1/(1+k)+1/2- 1/(2+k)+1/3-1/(3+k)+……+1/n-1/(n+k)]
=1/k[(1+1/2+1/3+……+1/n)-( 1/(1+k)+ 1/(2+k)+ 1/(3+k)+……+1/(n+k)]
=1/k[(1+1/2+1/3+……+1/k)- ( 1/(n+1)+ 1/(n+2)+ 1/(n+3)+……+1/(n+k)]
比如k=2时,数列{1/[n(n+2)]}前n项和为：
1/2[(1+1/2)-(1/(n+1)+1/(n+2) ].

数列{1/n(n+k)}前n项和的一个公式数列1/(a+k)前n项和公式已知一个数列的前n项和为Ｓｎ=n^2+n-1,求通项公式判断等差已知一个数列An的前N项和为Sn=n*n+0.5n求通项公式已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和. 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式已知｛an｝的通项公式为an=6n-5,n=2k-1; 4^n n=2k ,求此数列的前n项和Sn 已知一个数列的前n项和Sn=n²-2n+1,试问它的通项公式是什么?该数列为等差数列吗? 数列{(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]}的前n项和为--------