作业帮求数学帝...(定积分问题)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 14:10:17
求数学帝...(定积分问题)
如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.
求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2 ）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方）
求解.
但是要求证的积分前面有上限和下限。怎么证明这个上限和下限呢？
如果L*(di/dt)+Ri=E,L,R和E都是常数,并且知道t=0时i=0.
求证(符号打不出来,上限为t,下限为0)（Ei-Ri2 ）dt=Li2/2（字母后面的2代表平方）
求解.
但是要求证的积分前面有上限和下限。怎么证明这个上限和下限呢？
L*(di/dt)+Ri=E --> (E-Ri)*dt = L*di
两边同时乘i
--> （Ei-Ri^2)*dt = Li*di
两边同时积分
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = ∫Li*di
因为
∫Li*di = L*∫idi = L*((i^2)/2)
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = L*((i^2)/2)
两边同时乘i
--> （Ei-Ri^2)*dt = Li*di
两边同时积分
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = ∫Li*di
因为
∫Li*di = L*∫idi = L*((i^2)/2)
--> ∫(Ei-Ri^2)*dt = L*((i^2)/2)