正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 16:33:01

正弦定理中a/sinA=2R
正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆,R为半径,等弧对等角,得出sinAa/2R
正弦定理
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量,是外接圆的直径）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC（这里应该是sinC )
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.

正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的? 如何证明正弦定理中a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(主要是帮我证下为什么=2R) 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 那个正弦定理a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R,请问这个R是内切圆还是外切圆的；另外,三角形的内切和外切圆怎如何证明正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC 关于正弦定理的一道题在三角形ABC中,求证：a/sinA=（b+c）/（sinB+sinC）正弦定理与余弦定理1,在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC=2:3:4,则CosA=2,在三角形ABC中,a: a=sinA有些题的解析直接把sinA换为a,依据是正弦定理,请解释一下两个能直接替换吗. 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 这是什么意思这些数字我看不懂,可不可以帮我翻译一下?在计算器上. 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R这是什么意思这些数字我看不懂,可不可以帮我翻译一下? 正弦定理和余弦定理1、在△ABC中,若a:b:c=1:3:5,求2sinA-sinB/sinC的值.2、在△ABC中,C 正弦定理..自学,在三角形ABC中,sinA/a=sinB/b=cosC/c,判断形状