（2013•佛山一模）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/18 08:13:22

（2013•佛山一模）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道．a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞．已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R．求：
（1）a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？
（2）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？注：在运算中，根号中的数值无需算出．

（1）设a球到达C点时速度为v，
a球从A运动至C过程，由动能定理有
mg(5Rsin370+1.8R)−μmgcos370•5R＝
1
2mv2 ①

可得       v＝
5.6gR②
a、b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，
设a、b碰后瞬间速度分别为v_a、v_b，
则有mv=mv_a+mv_b③

1
2mv2＝
1
2mva2+
1
2mvb2④
由②③④可得
v_a=0
vb＝
5.6gR ⑤
可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动．
（2）要使小球b脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道．则小球b在最高点P应满足
m
vP2
R′≥mg⑥
小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有
−μmgR−mg•2R′＝
1
2mvP2−
1
2mvb2⑦
由⑤⑥⑦式，可得 R′≤
23
25R=0.92R
情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D．
则由动能定理有
−μmgR−mg•R′＝0−
1
2mvb2⑧
由⑤⑧式，可得     R′≥2.3R
若R′=2.5R，由上面分析可知，b球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道与a球碰撞，且a球到达B点，在B点的速度为v_B，
由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律有

1
2mv2＝
1
2mvB2+mg•1.8R+2μmgR⑨
由⑤⑨式，可得     v_B=0
故知，a球不能滑回倾斜轨道AB，a、b两球将在A、Q之间做往返运动，最终a球将

（2013•佛山一模）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD 如图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切如图的轨道ABCD中,AB,CD为光滑圆弧轨道,BC为长2米的水平轨道如图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15 如图所示，在竖直平面内，两个半径为0.8m的14光滑圆弧轨道AB和CD与水平轨道BC平滑连接，BC长L=1.5m．一小物如图所示的轨道ABCD中,AB、CD为光滑轨道,BC为长2m的水平轨道如图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切,轨道固定在图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略 BCD都错哪了呢?有一固定轨道ABCD如图所示,AB段为四分之一光滑圆弧轨道,其半径为R,BC段是水平光滑轨道,CD段是如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端由静如图所示,轨道ABCD固定在竖直平面内,其中AB为倾斜的光滑直轨道,BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道,CD是半径为R=