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△ABC中M是AB的中点且向量AN=1/2向量NC,BN与NC相交于点E,设向量AB=a 向量AC=b,试用a,b表示向

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:23:00
△ABC中M是AB的中点且向量AN=1/2向量NC,BN与NC相交于点E,设向量AB=a 向量AC=b,试用a,b表示向量AE、
怎么证明
设 AE=xa+yb ,
则 AE=xAB+yAC=xAB+3yAN ,由于 B、E、N 三点共线,
所以 x+3y=1 ,-------------(1)
同理,由 AE=xAB+yAC=2xAM+yAC 得 2x+y=1 ,-----------(2)
以上两式解得 x=2/5,y=1/5 ,
即 AE=2/5*a+1/5*b .
再问: 则 AE=xAB+yAC=xAB+3yAN ,由于 B、E、N 三点共线 X+3Y=1 怎么来的
再答: 这是三点共线的充要条件。 P 在直线 AB 上的充要条件是:存在实数 λ ,使得对平面内任一点 O ,有 OP=λOA+(1-λ)OB 。 这个结论在高中课本中,是一道例题,里面有详细的证明。