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方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 03:50:38
方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 无穷多
原方程可化为x(x+1)(x+2)+3(x2+x)=y(y-1)(y+1)+2,
∵三个连续整数的乘积是3的倍数,
∴上式左边是3的倍数,而右边除以3余2,这是不可能的.
∴原方程无整数解.
故选A.