已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:55:37

已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值
我想问一下：∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13,当中的（log3x）2+6log3x+6是怎么导出来的啊?

y等于的是f(x)整体的平方加上f(x^2)的意思,则根据题意带入即可,f(x)整体的平方,带入后就用完全平方公式打开,你所给是f(x)等于的应该是2加log以3为底x的对数,所以f(x^2)则带入x^2后根据高一数学必修1,对数运算公式3即可导出你的问题

已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是______．已知f（x）=log3x+2（x∈[1,9]）,则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为______．已知f（x）=2+log3x,求函数y=[f（x）]²+f（x²）,x∈[1/81,9]的最大值与最已知函数f(x)=2+log3X,x∈[1,9]求y=[f(x)]²+f(x²)的最大值,及y取得最已知函数f（x）=log3x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是（　　）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,4],求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,及y取最大值时X的值已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合