作业帮高等数学关于变限积分求导的2个问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 04:58:54
高等数学关于变限积分求导的2个问题
1、第一幅图那步怎么过来的,我把每项都画出来了,第三项看不懂.
2、第二幅图的公式用于将f(x)变成F(X)导数,在F(X)上用罗尔定理,为了证明f(x)有0点.那个变限积分导数（等号右边）怎么求得到,会等于左边?变现积分求导不就是把变限函数带入dt的那个t然后乘以变限函数的导数吗?
第一张图：
[tf(t)]' =f(t) - tf'(t),
[(t-b)f(t)]' =f(t) - (t-b)f'(t).
第二张图：
（7）[∫[0,x](x-t)f(t)dt]' =[x∫[0,x]f(t)dt]' - [∫[0,x]tf(t)dt]'
= ∫[0,x]f(t)dt + xf(x) - xf(x)
= ∫[0,x]f(t)dt.
[tf(t)]' =f(t) - tf'(t),
[(t-b)f(t)]' =f(t) - (t-b)f'(t).
第二张图：
（7）[∫[0,x](x-t)f(t)dt]' =[x∫[0,x]f(t)dt]' - [∫[0,x]tf(t)dt]'
= ∫[0,x]f(t)dt + xf(x) - xf(x)
= ∫[0,x]f(t)dt.