函数拐点的性质如果函数在（x0,f(x0)）处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在（x1,f(x1)）处有导数,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 13:23:50

函数拐点的性质
如果函数在（x0,f(x0)）处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在（x1,f(x1)）处有导数,存在二阶导且f''(x1)=0,则这点是否是拐点?请给与解答,最好有实例,谢谢.

据你所说还要判断三阶导数是否为零.具体看看下面的讲解就明白了.
一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点.当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这是极值点、稳定点或者叫驻点；所以,有了经济的拐点,放低长的拐点,以及股市的拐点.若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之则不成立；比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧全是凸,所以0不是函数f(x)=x^4的拐点.拐点的求法,摘录自高等数学同济5版上册第149页：我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：（1）求f''(x)；（2）令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点（x0,f(x0)）是拐点,当两侧的符号相同时,点（x0,f(x0)）不是拐点.
希望能够帮到你!

函数拐点的性质如果函数在（x0,f(x0)）处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在（x1,f(x1)）处有导数, 设函数f(x)在x0处有三阶导数,且f"(x0)=0,f'''(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点如果函数f(x)在点X0处可导,且在X0处的极值,则f1（X0）=多少已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限? 设函数y=f（x）在点x0处有导数,且f'(x0)＞0,则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处切线的倾斜角的范围是 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（） A. 设函数f (x)定义在开区间I上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）若f（x0）是函数f（x）的极值,则f（x）在x0处有导数,这个说法对吗,请说明理由. 函数 f（x）,在x= x0处,f'(X0)=0是 f（x）在 x= x0有极值点的什么条件? 有一个问题谁能帮帮啊：函数 f(x) 在x0 处一阶导数为零,那么（x0,f(x0)）这一点要么是函数的一个极值点函数y=f(x),如果自变量x在x 处有增量 ,那么函数y相应地有增量 =f（x0 + ）－f（x0 ）//f(x0)是如果函数f(x)在x0处有定义,且有极限,则其极限值必为f(x0) 为什么是错误的啊?谢谢!