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求满足下列条件的最小自然数:用3除余2,用7除余4,用11除余1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 16:31:51
求满足下列条件的最小自然数:用3除余2,用7除余4,用11除余1
我已知道结果是221,编程算的,发答案的就不要来了,只要只有过程的!
以下字母均为正整数
u=3x+2=7y+4=11z+1
由3x+2=7y+4,y=(3x-2)/7=3(x-3)/7+1,∴x=7m+3
由3x+2=11z+1,z=(3x+1)/11=3(x-7)/11+2,∴x=11n+7
∴x=7m+3=11n+7,n=(7m-4)/11=7(m-10)/11+6,∴m=11k+10,k为非负整数
即m最小为10,此时x=7m+3=7×10+3=73,u=3x+2=219+2=221
注:这里主要是通过求二元一次方程的整数解来解答