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设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:56:31
设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(
π
4
(1)由已知得:f(
π
4)=m(1+sin
π
2)+cos
π
2=2,
解得m=1.
(2)由m=1得f(x)=1+sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)+1,
∴当sin(2x+
π
4)=-1时,f(x)取得最小值1-
2,
由sin(2x+
π
4)=-1得:2x+
π
4=2kπ-
π
2,
即x=kπ-

8(k∈Z).
∴函数f(x)取得最小值时,x值的集合为{x|x=kπ-

8(k∈Z).}