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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABD=2∠EBC,AD∥BC,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:02:30
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABD=2∠EBC,AD∥BC,
求证:DE=2AB.
证明:取ED的中点O,连接AO,
∵∠CAD=90°,
∴OD=AO=OE,
∴∠AOE=2∠D,
∵AD∥BC,
∴∠EBC=∠D,
∴∠AOE=2∠EBC,
∵∠ABD=2∠EBC,
∴∠ABD=∠AOB,
∴AB=OA,
∴DE=2AB=2OA.