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若f(n)=-n+[根号下1+(n的平方)],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 12:51:59
若f(n)=-n+[根号下1+(n的平方)],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系?
f(n)=-n+[根号下1+(n的平方)],
分子有理化.
f(n)=(√(1+n^2)-n)(√(1+n^2)+n)/(√(1+n^2)+n)
=1/(√(1+n^2)+n)
同理对
g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],
=)=(n-√(n^2-1))(√(n^2-1)+n)/(√(n^2-1)+n)
=1/(√(n^2-1)+n)
因为.(√(1+n^2)+n)>(√(n^2-1)+n)
则1/(√(1+n^2)+n)k(n)>f(n)
k(n)=1/2n