作业帮 > 数学 > 作业

求函数f(x)=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+8)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:40:27
求函数f(x)=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+8)的最小值
函数可化为:f(x)=√[(x-1)²+(0+1)²]+√[(x-2)²+(0-2)²]
放入坐标系转为为求点(x,0)到点(1,-1)与(2,2)的距离之和的最小值.
两点之间直线段最短.
(1,-1)与(2,2)两点连线交X轴于(4/3,0) ,
即x=4/3时,f(x)最小=√10
或直接求f(x)最小=√[(1-2)²+(-1-2)²] =√10