作业帮（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/24 16:11:34
（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过点(
，−1)
| π |
| 2 |
（1）由题意，可知ω＝
2π
T＝
2π
π＝2，…（2分）
又∵函数f（x）的图象过点(
π
2，−1)，
∴f(
π
2)＝−1得，sin(2•
π
2+φ)＝−1，得sinφ=1
∵0＜φ＜π，∴φ=
π
2，…（4分）
（2）由（1）知：f(x)＝sin(2x+
π
2)＝cos2x…（6分）
因为g(x)＝cos2x+cos(
π
2−2x)＝cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4)…（9分）
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8(k∈Z)．…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为[kπ−
3π
8，kπ+
π
8](k∈Z)．…（12分）
2π
T＝
2π
π＝2，…（2分）
又∵函数f（x）的图象过点(
π
2，−1)，
∴f(
π
2)＝−1得，sin(2•
π
2+φ)＝−1，得sinφ=1
∵0＜φ＜π，∴φ=
π
2，…（4分）
（2）由（1）知：f(x)＝sin(2x+
π
2)＝cos2x…（6分）
因为g(x)＝cos2x+cos(
π
2−2x)＝cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4)…（9分）
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8(k∈Z)．…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为[kπ−
3π
8，kπ+
π
8](k∈Z)．…（12分）
（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过
（2014•宣城三模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，若其图象向右平移π6个单
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个
（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．
（2014•大港区二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个
（2014•南昌二模）已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx
已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称
（2013•临沂二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（ ）