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(2014•上海三模)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ,(x∈R)的图象关于直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 19:23:42
(2014•上海三模)设函数f(x)=sin
(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2
3sinωx•cosωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ,
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得:
sin(2ωπ-
π
6)=±1,
∴2ωπ-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z),即ω=
k
2+
1
3(k∈Z).
又ω∈(
1
2,1),k∈Z,
∴k=1,故ω=
5
6.
∴f(x)的最小正周期是

5.
(2)由y=f(x)的图象过点(
π
4,0),得f(
π
4)=0,
即λ=-2sin(
5

π
2-
π
6)=-2sin
π
4=-
2,
即λ=-
2.
故f(x)=2sin(