(2014•上海三模)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ,(x∈R)的图象关于直
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 19:23:42
(2014•上海三模)设函数f(x)=sin
(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2
3sinωx•cosωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ,
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得:
sin(2ωπ-
π
6)=±1,
∴2ωπ-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z),即ω=
k
2+
1
3(k∈Z).
又ω∈(
1
2,1),k∈Z,
∴k=1,故ω=
5
6.
∴f(x)的最小正周期是
6π
5.
(2)由y=f(x)的图象过点(
π
4,0),得f(
π
4)=0,
即λ=-2sin(
5
6×
π
2-
π
6)=-2sin
π
4=-
2,
即λ=-
2.
故f(x)=2sin(
3sinωx•cosωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ,
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得:
sin(2ωπ-
π
6)=±1,
∴2ωπ-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z),即ω=
k
2+
1
3(k∈Z).
又ω∈(
1
2,1),k∈Z,
∴k=1,故ω=
5
6.
∴f(x)的最小正周期是
6π
5.
(2)由y=f(x)的图象过点(
π
4,0),得f(
π
4)=0,
即λ=-2sin(
5
6×
π
2-
π
6)=-2sin
π
4=-
2,
即λ=-
2.
故f(x)=2sin(
(2014•上海三模)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ,(x∈R)的图象关于直
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2006•重庆)设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴
已知函数f(x)=3asinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R+,a∈R)的最小正周期为π,其图象关于直线x=
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(−2cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•b+a2(x∈R)的
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点
设函数f (x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个
(2014•宁波模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-sin2ωx+23cosωxsinωx(ω>0),f(x)的两条相