（2014•洛阳三模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 21:42:18

（2014•洛阳三模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=

（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，
∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=
3，
∵AC=
6，∴AE²+CE²=AC²，
∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，
又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；
（2）由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E-xyz，
则D（0，1，0），C（
3，0，0），F（0，
1
2，

3
2）G（-

3
2，1，

3
2），
平面CDG的一个法向量

m=（0，0，1），
设平面FDG的法向量

n=（x，y，z），

DF=（0，-
1
2，

3
2），

GF=（-

3
2，1，

3
2）
∴

n•

DF＝0

n•

GF＝0，即

−
1
2y+

3
2z＝0
−

3
2x+y+

3
2z＝0，令z=1，得x=3，y=
3，
故平面FDG的一个法向量

n=（3，
3，1），
∴cos＜

m•

n＞=

m•

n
|

m||

n|=

13
13，
∴二面角F-DG-C的余弦值为-

13
13．

（2014•洛阳三模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠D 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 交于点o,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点. 梯形ABCD中,AD平行于CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA的中点如图所示,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E.F分别为边AB.AD中点,连接EF.OE.OF 求证：四边形A 四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证: 在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H.求证:GH=1/2( 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证：GH=1/2（如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边