如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:26:34
如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
点F在哪
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设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC.
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC.
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧),连接BF.
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
所以三角形BCD全等BCE
角ABC=角ACB
所以AB=AC
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC.
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧),连接BF.
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
所以三角形BCD全等BCE
角ABC=角ACB
所以AB=AC
如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
如何证明:在一个三角形中,如果2个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形.
证明:一个三角形的两个角的角平分线相等,这个三角形是等腰三角形.
几何问题证明:证明如果一个三角形的两条底角角平分线相等,那么这个三角形为等腰三角形
等腰三角形的判定:如果一个三角形的两个角相等,那么这个三角形是?三角形,简称?
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