已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC各

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:27:54

已知,在△ABC中,AB=AC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形,求△ABC各边的长
已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为！【4】！厘米的两个三角形，求△ABC各边的长

因△ABC的周长为16,AB＝AC
则2AB+BC＝16 1）
因D是AC的中点
则AD＝CD
则△ABD的周长＝AB+BD+AD,△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD
因周长的差为2
则有以下两种情况：
1）当△ABD的周长-△BCD的周长＝2时
AB-BC＝2 2）
1）+2）得
3AB＝18
AB＝6
AC＝AB＝6
BC＝16-2AB＝16-12＝4
2）当△BCD的周长-△ABD的周长＝2时
BC-AB＝2 3）
1）-3）得
3AB＝14
AB＝14/3
AC＝AB＝14/3
BC＝16-2AB＝16-28/3＝20/3
综合以上,△ABC的边长有两种：AB＝AC＝6,BC＝4和AB＝AC＝14/3,BC＝20/3
再问：已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为！！【4】！！！厘米的两个三角形，求△ABC各边的长
再答：因△ABC的周长为16,AB＝AC 则2AB+BC＝16 1）因D是AC的中点则AD＝CD 则△ABD的周长＝AB+BD+AD，△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD 因周长的差为4 则有以下两种情况： 1）当△ABD的周长-△BCD的周长＝4时 AB-BC＝4 2） 1）+2）得 3AB＝20 AB＝20/3 AC＝AB＝20/3 BC＝16-2AB＝16-40/3＝8/3 2）当△BCD的周长-△ABD的周长＝4时 BC-AB＝4 3） 1）-3）得 3AB＝12 AB＝4 AC＝AB＝4 BC＝16-2AB＝16-8＝8 因AC+BC＝8＝BC不能满足三角形两边之和大于第三边的要求，故舍去。综合以上，△ABC的边长有两种：AB＝AC＝20/3,BC＝8/3