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如图,平行四边形ABCD中 ,AB垂直AC,AB=1 BC=根号5 对角线AC BD 相交于点O 将直线AC绕点O顺时针

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/12/02 14:18:35
如图,平行四边形ABCD中 ,AB垂直AC,AB=1 BC=根号5 对角线AC BD 相交于点O 将直线AC绕点O顺时针旋转 分别交BC AD 于点EF
(1)证明:如图一当选转角 ∠EOC=90°时 四边形ABEF是平行四边形
(2)试说明在旋转过程中 线段AF与EC总保持相等
(3)在旋转过程中 四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数
(1)∠EOC=90°时∠EOC=∠BAC 所以AB平行于EF,又AD平行于BC,所以ABEF是平行四边形.
(2)旋转过程中三角形AOF全等于COE,故AF与EC总保持相等.
(3)在旋转过程中 四边形BEDF可能是菱形,同二可证BE平行且等于DF,所以四边开BEDF肯定是平行四边形,当DC=DF=AB=1时,它就是菱形,由勾股定理知,AD=2,所以此时E和F分别为AD,BC中点,所以EF平行于AB,同一可知,此时EF垂直于AC,即EF可由AC绕点O顺时针旋转90°.