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已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/24 11:23:47
已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线
于点G.(1)求证:四边形DECG是平行四边形
            (2)当ED平分角ADC时,求证:四边形DECG是矩形.


(1)证明:因为DE平行CG
所以角FDE=角FCG
角FED=角FGC
因为F是DC的中点
所以DF=CF
所以三角形DFE和三角形CFG全等(AAS)
所以DE=CG
因为DE平行CG
所以四边形DECG是平行四边形
(2)证明:因为E ,F分别是AB ,DC的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF平行AD平行BC
所以角ADE=角FED
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
所以角FED=角FDE
所以DF=EF
因为四边形DECG是平行四边形
所以DF=CF=1/2DC
EF=GF=1/2EG
所以DC=EG
所以四边形DECG是矩形