已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/24 11:23:47
已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线
于点G.(1)求证:四边形DECG是平行四边形
(2)当ED平分角ADC时,求证:四边形DECG是矩形.
)
于点G.(1)求证:四边形DECG是平行四边形
(2)当ED平分角ADC时,求证:四边形DECG是矩形.
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(1)证明:因为DE平行CG
所以角FDE=角FCG
角FED=角FGC
因为F是DC的中点
所以DF=CF
所以三角形DFE和三角形CFG全等(AAS)
所以DE=CG
因为DE平行CG
所以四边形DECG是平行四边形
(2)证明:因为E ,F分别是AB ,DC的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF平行AD平行BC
所以角ADE=角FED
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
所以角FED=角FDE
所以DF=EF
因为四边形DECG是平行四边形
所以DF=CF=1/2DC
EF=GF=1/2EG
所以DC=EG
所以四边形DECG是矩形
所以角FDE=角FCG
角FED=角FGC
因为F是DC的中点
所以DF=CF
所以三角形DFE和三角形CFG全等(AAS)
所以DE=CG
因为DE平行CG
所以四边形DECG是平行四边形
(2)证明:因为E ,F分别是AB ,DC的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF平行AD平行BC
所以角ADE=角FED
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
所以角FED=角FDE
所以DF=EF
因为四边形DECG是平行四边形
所以DF=CF=1/2DC
EF=GF=1/2EG
所以DC=EG
所以四边形DECG是矩形
已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG∥DE,交EF的延长线于点G.
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G
已知:在梯形ABCD中,AB平行DC,点E.F分别是两腰AD,BC的中点,证明:EF平行AB平行DC,EF=1/2(AB
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
在梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=a,DC=b,DC的垂直平分线EF交BC于点E且E为BC边的中点又DE平行与AB
已知:如图,在梯形abcd中,ad平行bc,bc=2ad,ac垂直ab,点e是ac的中点,de的延长线与边bc相交于点f
如图已知在梯形ABCD中AD平行BC,AD小于BC,AB=8,E为DC中点,EF垂直AB于点F,EF=5,求梯形ABCD
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E
已知,如图,在RT三角形ABCD中,D是斜边AB的中点,DF平行BC,EF平行DC,交BC的延长线于
如图,梯形ABCD中,AB平行于DC,E,F分别是AD,BC的中点,DF平行于EG,求证FG平行于DA,求正解