若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/23 16:36:16

若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
不用海伦公式
我想问一下您是怎样想到的？

因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
S=(1/2)bcsinA
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA
=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA
=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]
=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)
=2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
-120 < 60-A < 60
-1/2 < cos(60-A) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-A) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)] ≥0
当b=c且A=60时,即等边三角形时,等号成立

若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则C 在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则边 △ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C a,b,c为锐角三角形ABC的三边,其面积S三角形ABC＝12根号3,bc＝48,b－c＝2,求a? 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 三角形ABC的三边分别为a等于2,b等于2倍根号2,c等于根号2加根号6,则三角形ABC的外接圆面积已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 在三角形ABC中,证明：A方+B方+C方大于等于4倍的根3S（a,b,c为三角形三边,s为三角形面积）若三角形ABC的三边长分别为a.b.c,它的内切圆半径为R,三角形的面积为r/2(a+b+c)；若ABC的面积为S,则内