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一道三角函数的数学题,要完整的解题思路和过程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:39:24
一道三角函数的数学题,要完整的解题思路和过程
斜三角形ABC中,若sinA=cosBcosC,则下列代数式的值必为常数的是:
A、sinB+sinC B、cosB+cosC C、tanB+tanC D、cotB+cotC
∵在△ABC中,A+B+C=π
∴A=π-(B+C)
∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosCsinB
∵sinA=cosBcosC
∴sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
∴(sinBcosC)/(cosBcosC)+(cosBsinC)/(cosBcosC)=1
∴sinB/cosB+sinC/cosC=1
∴tanB+tanC=1,为一常数,选C.
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