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已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数!

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 04:55:23
已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数!
√(n-3)(n-2)(n-1)n+1
=√(n²-3n)(n²-3n+2)+1
=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1
=√(n²-3n+1)²
=n²-3n+1
n为整数
所以√(n-3)(n-2)(n-1)n+1为有理数