函数y=x²+1(o≤x≤1)图像上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成的梯形面积等于S,则S最大值是
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:15:42
函数y=x²+1(o≤x≤1)图像上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成的梯形面积等于S,则S最大值是
y=x²+1(o≤x≤1)图像上点的切线斜率为y'=2x (0≤x≤1)
设切点为P(a,b),则切点处斜率为y'(a)=2a (0≤a≤1)
设切线方程为y=y'(a)x+c,则由点P在抛物线上,∴有b=a^2+1,∴P(a,a^2+1)
又切点P在切线上,∴有a^2+1=y'(a)*a+c=2a^2+c => c=1-a^2
∴切线方程为y=2ax+1-a^2
梯形围成时,切线在x=0和x=1处的值分别为:
y(0)=1-a^2,y(1)=2a+1-a^2
∴梯形面积为S=1/2*(y(0)+y(1))*(1-0)=1/2*(1-a^2+2a+1-a^2)=1+a-a^2
即S=1+a-a^2=5/4-(1/2-a)^2
∴当a=1/2时,面积S取得最大值5/4
设切点为P(a,b),则切点处斜率为y'(a)=2a (0≤a≤1)
设切线方程为y=y'(a)x+c,则由点P在抛物线上,∴有b=a^2+1,∴P(a,a^2+1)
又切点P在切线上,∴有a^2+1=y'(a)*a+c=2a^2+c => c=1-a^2
∴切线方程为y=2ax+1-a^2
梯形围成时,切线在x=0和x=1处的值分别为:
y(0)=1-a^2,y(1)=2a+1-a^2
∴梯形面积为S=1/2*(y(0)+y(1))*(1-0)=1/2*(1-a^2+2a+1-a^2)=1+a-a^2
即S=1+a-a^2=5/4-(1/2-a)^2
∴当a=1/2时,面积S取得最大值5/4
函数y=x²+1(o≤x≤1)图像上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成的梯形面积等于S,则S最大值是
已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函
已知关于x的二次函数在x=2是有最大值4,其图像与直线y=x+1交与点p(m,0),则这个二次函数的解析式是?
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像上一点P(1,0),过点P的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=4x-3x^2求 (1)f(x)的图像在点x=1处的切线方程 (2)f(x)的图像与x轴所围成的面积s
如图,直线x=2与反比例函数y=2/x,y+-1/x的图像分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最大值
在曲线y=根号 x上一点P处的切线与直线 x+y-1=0垂直,求点P的坐标
已知函数f(x)=2/3 x∧3-2ax-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,.则
已知曲线f(x)=x*4在点P处的切线与直线2x+y-1=0垂直,则切线方程为?
点p(1,n)为反比例函数y=m/x(x>0)图像上一点,过p的直线y=kx+3k与x轴负半轴交与点A,与Y轴正半轴交与
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+