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已知抛物线y^2=4x,焦点F

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:00:12
已知抛物线y^2=4x,焦点F
(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB
(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值
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F(1,0)
由于AB不可能平行y轴,可设AB:ky=x-1
(x-1)^2=y^2 k^2=4x k^2
x^2-(2+4k^2)x+1=0
4=x1+x2=2+4k^2
k=根号2/2
x^2-4x+1=0
|x1-x2|=2根号3
|y1-y2|=2根号3/k=2根号6
|AB|=6
从A,B,E向x=-1做垂线交与点C,D,H
那么AC=AF,BD=BF,EH=(AC+BD)/2=(AF+BF)/2>=AB/2=3
E横坐标>=3-1=2
由(1)知这是最小值