作业帮已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 21:46:30
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12
（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12
(1). 设A(x1,0),B(x2,0),C(-b/2a,-Δ/4ac)
CA=(x1+b/2a,Δ/4ac)
CB=(x2+b/2a,Δ/4ac)
CA·CB=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=-Δ/(4a^2)+Δ^2/(16a^2)=0
所以-4Δ+Δ^2=0
解得 Δ=4,0(舍)
(2). 因为ΔABC已经是等腰三角形
所以 需且仅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根号下x
即|-2Δ/4a|=sqr(3)|x1-x2|
平方得：Δ^2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3Δ/(a^2)
得到：12Δ=Δ^2
解得Δ=12,0(舍)
CA=(x1+b/2a,Δ/4ac)
CB=(x2+b/2a,Δ/4ac)
CA·CB=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=-Δ/(4a^2)+Δ^2/(16a^2)=0
所以-4Δ+Δ^2=0
解得 Δ=4,0(舍)
(2). 因为ΔABC已经是等腰三角形
所以 需且仅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根号下x
即|-2Δ/4a|=sqr(3)|x1-x2|
平方得：Δ^2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3Δ/(a^2)
得到：12Δ=Δ^2
解得Δ=12,0(舍)
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
已知二次函数y=x的平方-4x+3的图像与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与Y轴交于点C,顶点为D.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.（1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值 （2）
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. （1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值 （2
已知二次函数f（x）的对称轴是x=2,其图像顶点为A,并且与x轴交于B,C两点,B点坐标为（-1,0）,C点坐标为（5,
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C.顶点为D.
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
已知二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于不同的两点A,B,顶点为C,且△ABC的面积S△ABC小于等于1.
二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 （1）求函数