作业帮一道数学题(数列+函数综合),
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 02:22:27
一道数学题(数列+函数综合),
sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156
且θ属於(π/2,π),求cos4θ
sinθ=1/2+1/6+1/12+...+1/156
且θ属於(π/2,π),求cos4θ
sina=1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(12*13)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…(+1/12-1/13 )
=1-1/13
=12/13.
sina=12/13 ,a∈(∏/2,∏）
∴cosa=-√[1-(12/13)^2]=-5/12.
∴cos2a=2(cosa)^2-1=2*25/144-1=-47/72
cos4a=2(cos2a)^2-1=2*(-47/72)^2-1=-383/2592
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…(+1/12-1/13 )
=1-1/13
=12/13.
sina=12/13 ,a∈(∏/2,∏）
∴cosa=-√[1-(12/13)^2]=-5/12.
∴cos2a=2(cosa)^2-1=2*25/144-1=-47/72
cos4a=2(cos2a)^2-1=2*(-47/72)^2-1=-383/2592