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实数x,y满足x2+y2-6x-6y+12=0,则yx的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:30:13
实数x,y满足x2+y2-6x-6y+12=0,则
y
x
x2+y2-6x-6y+12=0 即 (x-3)2+(y-3)2=6,表示以A(3,3)为圆心、半径等于
6的圆.

y
x=
y−0
x−0 表示圆上的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率.
过原点作圆的两条切线,由题意可得切线的斜率存在,设切线方程为y=kx,
即 kx-y=0,由圆的切线性质可得
|3k−3|

k2+1=
6,求得k=3-2
2,或k=3+2
2,

y
x的最大值为 3+2
2,
故选:B.