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若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:45:15
若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2]
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
不等式x2-kx+k-1>0可化为(1-x)k>1-x2
∵x∈(1,2)
∴k<
1−x2
1−x=1+x
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是(-∞,2].
故选:B.