如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证：BF垂直FD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 12:47:14

证明：过F做FG‖AD,连接CF.
在直角梯形ADCE中,
∵FG‖AD,F为AE的中点
∴G点为CD的中点,且FG⊥CD
∴FD=FC,∠FDC=∠FCD（垂直平分线的性质）
又∵∠ADC=∠BCD=90°（矩形的性质）,即∠FDC+∠ADF=∠FCD+∠BCF=90°
∴∠ADF=∠BCF(等式的性质）
又∵AD=BC（矩形的性质）
∴△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠AFD=∠BFC(全等三角形对应角相等）
在三角形ACE中,AC=CE,点F为AE的中点（已知）
∴CF⊥AE（等角三角形的性质）
即：∠AFD+∠CFD=∠BFC+∠BFE=90°
∵∠AFD=∠BFC（已证）
∴∠CFD+∠BFC=∠BFD=90°（等量代换）
即：BF⊥FD

如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证：BF垂直FD 1.已知,矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF⊥DF 已知:如图,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD 如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点．求证：BF⊥FD 6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD .如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD 如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥D 在矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,联结BF,DF 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．已知矩形ABCD.延长CB至E.使CE=CA. M为AE中点.求证MB垂直于MD. 延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩